¿Hay Orden en el Caos o Caos en el Orden?

Por Pablo MPA

Voy a comenzar este texto con una relevante cita cuya importancia radica en el hecho de que puede definir el pensamiento del determinista casual del siglo XIX. Se debe al Marqués de Laplace, cuyos trabajos matemáticos fueron de vital importancia para el desarrollo de la ciencia actual.

Podemos mirar el estado presente del universo como el efecto del pasado y la causa de su futuro. Se podría condensar un intelecto que en cualquier momento dado sabría todas las fuerzas que animan la naturaleza y las posiciones de los seres que la componen, si este intelecto fuera lo suficientemente vasto para someter los datos al análisis, podría condensar en una simple fórmula de movimiento de los grandes cuerpos del universo y del átomo más ligero; para tal intelecto nada podría ser incierto y el futuro así como el pasado estarían frente sus ojos.

Lo que Laplace quiso expresar fue que el conocimiento perfecto del estado inicial de un sistema (p.e. la posición y velocidad de sus partículas) bastaba para conocer su evolución temporal y, por tanto, para poder predecir el futuro. Hay dos razones por las que se estropea por completo esta cita; en otras palabras, por las que se vuelve inservible. Una es inherente a la naturaleza, es puramente física y se llama Principio de Incertidumbre. Con este principio, la Naturaleza establece que es imposible conocer la velocidad de una partícula con precisión infinita sin que el error en la medición de la posición sea infinito y viceversa. Quiero remarcar que es un atributo, un principio, un comportamiento de la Naturaleza, no de la habilidad del ser humano para medir cosas. Es el marco de la mecánica cuántica, una de las cosas más raras que el hombre ha descubierto nunca. En resumen, el principio de incertidumbre impide, directamente, que Laplace pueda obtener con máxima precisión el estado inicial de su sistema, lo que es un duro golpe.

Uno podría pensar, sin embargo, que pese ser imposible conocer los estados iniciales con máxima precisión, el error cometido podría llegar a ser tan pequeño que no afectase de modo significativo a los estados futuros. En otras palabras, que sería posible predecir el futuro con cierto error. Quien piense eso está en lo cierto, sin embargo, ha de tener cuidado con la magnitud del error final. Y he aquí, la segunda razón por la que se estropea la cita: el Caos. Así como el Principio de Incertidumbre se trataba de una propiedad física del Universo concerniente a los estados iniciales, el Caos es una propiedad matemática de las ecuaciones; es decir, de la manera en que evolucionan los sistemas a partir de esos estados iniciales. Cuanto más caoticidad tenga un sistema, tanto más grande se hará el error final a partir de un determinado error inicial. El colmo de esta situación es que a partir de un error inicial infinitamente pequeño, el error final sea ¡INFINITO! (en un tiempo de evolución determinado). Lo que significa que el estado final del sistema sería completamente irreconocible si hubiéramos escogido unas condiciones iniciales inapreciablemente diferentes. No importa cuan precisos sean los datos, que si el sistema es muy caótico, las predicciones serán inútiles (p.e. predicción meteorológica).

 

La primera de las razones activa la segunda, pues es intrínsecamente responsable de los pequeños errores iniciales en el sistema físico. En otras palabras, responsable del libre albedrío. El Marqués de Laplace se habría enfadado bastante.

Pese a todo lo anterior, ¿a qué viene el título de este texto? Mi intención fue la de activar una reflexión muy importante. Orden y Caos son dos caras de una misma moneda. Los sistemas físicos reales constituyen una mezcla de ambos conceptos. Cuando se observa el Caos real detenidamente, se encuentra orden, patrones y cuando se observa el Orden real, se encuentra caos, impredecibilidades. Pero nunca se obtiene ninguno de los extremos. Esa situación particular generalizada es la que permite a los físicos, ingenieros y científicos en general hacer predicciones con mayor o menor precisión: ¿se caerá el puente? ¿Cuál será el período de oscilación del péndulo? ¿Contraerá tuberculosis? ¿Cuál será la tendencia climática de la península ibérica en los próximos diez años? ¿Qué tiempo hará mañana?

Sin han jugado alguna vez con un péndulo predictor del futuro, habrán tenido en sus manos un claro ejemplo directo de orden en el Caos. Se trata de un péndulo imantado que oscila justo encima de una base que consta de diferentes posiciones finales con diferentes suertes de futuro. Cada una de esas posiciones finales oculta un imán en su interior. Así que el péndulo comienza a oscilar alocadamente, a darse sugerentes paseos absolutamente caóticos por cada una de las posiciones de la base hasta acabar, finalemente quieto, apuntando a una de ellas. Si se fijaran detenidamente comprobarían que el péndulo habría seguido trayectorias completamente diferentes cada vez que lo soltaron, indicador de Caos; pero si observaran aún más detenidamente, encontrarían que el tiempo que invirtió en sus paseos hasta quedar completamente parado ¡fue aproximadamente el mismo cada vez!, indicador de Orden. Este es un ejemplo en el que es más sencillo localizar el Caos que el Orden.

 

 

Quisiera remarcar una vez más, antes de irme, que nada de lo anterior se trata de una limitación humana, sino de la manera en que funciona la Universo. Y que la física no trata de hacer predicciones, sino de entender los mecanismos con los que funciona la Naturaleza.